RUS ENG

Труш Н. Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов

Труш Н. Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов. — Мн.: БГУ, 1999. — 218 с.

ISBN 985-445-126-7

Книга посвящена изучению теоретических аспектов статистического спектрального анализа временных рядов. Исследуются статистические свойства оценок вза­имных спектральных плотностей многомерных стационарных случайных процессов и спектральных плотностей устойчивых стационарных случайных процессов. Изучаются оценки математического ожидания, взаимной ковариационной функции стационарных процессов с нерегулярными наблюдениями.

Для математиков и специалистов различных областей науки и техники, которые интересуются анализом временных рядов, а также для аспирантов и студентов университетов.


Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

3

Глава 1 . МНОГОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

11

1.1. Основные характеристики многомерных случайных процессов

12

1.2. Стационарные случайные процессы и их основные характеристики

18

1.3. О семиинвариантах высших порядков случайных процессов

22

1.4. Семиинвариантами подход к анализу предельных распределений случай ных процессов

25

Глава 2. ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ВЗАИМНОЙ КОВАРИА ЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

32

2.1. Оценка математического ожидания

34

2.2. Асимптотическое распределение оценки математического ожидания

38

2.3. Исследование оценки математического ожидания стационарных процессов с нерегулярными наблюдениями

42

2.4. Вычисление первых двух моментов оценки взаимной ковариационной функции

49

2.5. Асимптотическое распределение оценки взаимной ковариационной функ ции

55

2.6. Статистические свойства оценки взаимной ковариационной функции ста ционарного процесса со случайными пропусками наблюдений

58

Глава 3 . СОСТОЯТЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ВЗАИМНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНО СТЕЙ

65

3.1. Оценивание смещения статистики взаимной спектральной плотности

67

3.2. Уменьшение смещения оценки взаимной спектральной плотности

74

3.3. Свойства некоторых функций, встречающихся в анализе временных рядов

78

3.4. Исследование оценки взаимной спектральной плотности на состоятель ность

90

3.5. Асимптотическое распределение некоторых статистик

95

Глава 4. ПЕРИОДОГРАММНЫЕ ОЦЕНКИ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

103

4.1. Исследование моментов расширенного конечного преобразования Фурье

104

4.2. Асимптотическое распределение расширенного конечного преобразования Фурье

114

4.3. Моменты расширенной периодограммы и их асимптотические свойства

122

4.4. Окна просмотра данных

131

4.5. Оценка взаимной спектральной плотности с полиномиальным окном дан ных

133

Глава 5 . СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОЦЕНОК ВЗАИМНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ ПО НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМСЯ И ПЕРЕСЕКАЮЩИМСЯ ИНТЕРВАЛАМ НАБЛЮДЕНИЙ

146

5.1. Построение оценок взаимных спектральных плотностей по непересекаю щимся интервалам наблюдений

147

5.2. Вычисление первых двух моментов построенной статистики взаимной спектральной плотности

149

5.3. Асимптотические свойства моментов оценки спектральной плотности, по строенной по непересекающимся интервалам наблюдений

160

5.4. Оценка взаимной спектральной плотности по пересекающимся интервалам наблюдений

166

5.5. Асимптотические свойства моментов оценки спектральной плотности по пересекающимся интервалам наблюдений

173

Глава 6 . СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУ ЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

176

6.1. Устойчивые стационарные случайные процессы

178

6.2. Расширенное конечное преобразование Фурье наблюдений устойчивого процесса

186

6.3. Расширенная периодограмма и ее статистические свойства

193

6.4. Асимптотические свойства моментов расширенной периодограммы

197

6.5. Состоятельная оценка спектральной плотности

200

Литература

205

Основные используемые обозначения

215

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры