RUS ENG

Альсевич В. В. Оптимизация динамических систем с запаздываниями

Альсевич В. В. Оптимизация динамических систем с запаздываниями. — Мн.: БГУ, 2000. — 198 с.

ISBN 985-445-379-0

Монография состоит из двух частей. Первая посвящена выводу необхо димых, а в некоторых случаях и достаточных, условий оптимальности для различных систем с последействием, причем в отличие от известных ранее результатов не накладываются никакие ограничения на величину произ­ водной функции запаздывания. Исследуются также особые в смысле прин­ципа максимума Л. С. Понтрягина управления.

Вторая часть посвящена конструктивным вопросам оптимизации ли нейных систем управления с последействием, т. е. построению оптималь­ ных управлений (программных и типа обратной связи) как для детермини­ рованных систем, так и для не полностью определенных. Основной метод при реализации алгоритмов построения оптимальных управлений — метод опорных задач.

Монография предназначена для научных работников, занимающихся вопросами оптимального управления динамическими системами. Может быть использована при чтении специальных курсов для студентов специальности "Прикладная математика".


Оглавление

Предисловие

7

Введение

8

Список обозначений

15

Часть первая. КАЧЕСТВЕННЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ

 

Г л а в а 1. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ СИСТЕМ С ЗА ПАЗДЫВАНИЯМИ

16

§ 1. Принцип максимума для систем с запаздыванием по управ лению

16

1.1 Постановка задачи терминального управления

16

1.2 Основные определения и обозначения

18

1.3 Формула Коши для линейных по состоянию систем

20

1.4 Формула приращения критерия качества

21

1.5 Принцип максимума для случая dg / dt ≠1

23

1.6 Условия оптимальности для систем с переменным запазды ванием при отсутствии участков постоянства функции μ( t )

28

1.7 Системы с запаздыванием общего вида

31

§ 2. Оптимизация систем с запаздыванием по состоянию

35

2.1 Постановка задачи

36

2.2 Основные обозначения

36

2.3 Формула приращения критерия качества

39

2.4 Принцип максимума

43

2.5 Частные случаи функции запаздывания

43

2.6 Принцип максимума как достаточное условие оптимально сти

46

§ 3. Условия оптимальности для систем с распределенным запаз дыванием

47

3.1 Постановки задач терминального управления системами с распределенным запаздыванием по управлению

47

3.2 Формула приращения критерия качества

48

3.3 Оценка приращения траектории на игольчатой вариации управления

50

3.4 Принцип максимума

52

3.5 Простейшие случаи распределенного запаздывания по управ лению

54

3.6 Случай распределенного запаздывания по всему временному отрезку

55

3.7 Системы с распределенным запаздыванием по состоянию

59

§ 4. Необходимые условия оптимальности особых управлений для систем с запаздыванием по состоянию

62

4.1 Основные определения

62

4.2 Формула Коши для систем с переменным запаздыванием

62

4.3 Формула приращения критерия качества

68

4.4 Условия оптимальности особых управлений

73

4.5 Частные случаи запаздывания

75

4.6 Обсуждение результатов

78

Часть вторая. КОНСТРУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ

 

Г л а в а 2. ПРОГРАММНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С КО НЕЧНОМЕРНЫМИ ТЕРМИНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕ НИЯМИ

81

§ 5. Программное оптимальное управление динамической систе мой с запаздыванием по состоянию

82

5.1 Простейшие линейные динамические системы с последей ствием

82

5.2 Управляемость линейных систем с последействием

84

5.3 Линейная задача оптимального управления

88

5.4 Функциональная форма задачи оптимального управления. Опорное управление. Формула приращения критерия каче ства

89

5.5 Опорный принцип максимума

92

5.6 Опорный принцип ξ- максимума

95

5.7 Алгоритм . . Процедура ФАРОЗ (формирования и анализа ре шений опорных задач)

99

5.8 Структура оптимального управления (коуправления)

105

5.9 Процедура доводки

106

5.10 Конечность алгоритма

111

5.11 Первая фаза алгоритма (построение начального допусти мого управления)

113

§ 6. Оптимизация динамических систем с запаздыванием по управлению

114

6.1 Линейные системы с запаздыванием по управлению. Форму ла Коши

114

6.2 Относительная управляемость

115

6.3 Линейная задача оптимального управления (постановка за дачи, опорный принцип максимума, опорный принцип ξ- мак симума)

117

6.4 Алгоритм

119

§ 7. Позиционное управление систем с запаздыванием по состоя нию

121

7.1 Постановка задачи

121

7.2 Эффективное состояние

122

7.3 Определяющие уравнения регулятора

123

7.4 Анализ нулей коуправления

126

7.5 Описание работы регулятора

129

§ 8. Оптимальный регулятор для систем с запаздыванием по управлению

130

8.1 Постановка задачи. Основные определения

131

8.2 Определяющие уравнения регулятора. Анализ нулей ко управления

132

8.3 Работа регулятора

133

Глава 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

134

§ 9. Управляемость систем с последействием

134

9.1 Постановка задачи

134

9.2 Обсуждение

136

9.3 "Глубина" временных интервалов. Управляемость относи тельно множества моментов

137

9.4 Критерий управляемости . . Опора

139

§ 10. Построение программного оптимального управления

152

10.1 Постановка задачи

152

10.2 Функциональная форма задачи

152

10.3 Опорное управление

154

10.4 Формула приращения критерия качества

155

10.5 Критерий оптимальности

157

10.6 Алгоритм решения задачи

165

Г л а в а 4. ОПТИМАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ СИСТЕМ С ПО СЛЕДЕЙСТВИЕМ

167

§ 11. Программная реализация задач наблюдения

167

11.1 Априорная задача оптимального наблюдения

167

11.2 Апостериорная задача оптимального наблюдения

169

§ 12. Позиционное наблюдение

172

12.1 Позиционное решение задачи наблюдения

172

12.2 Оптимальный эстиматор

173

12.3 Определяющие уравнения оптимального эстиматора. Структура определяющих уравнений

174

2.4 Численный метод решения определяющих уравнений на уча стках постоянства структуры в гладком случае

178

12.5 Стартовая процедура построения решения определяющих уравнений эстиматора

179

12.6 Алгоритм решения определяющих уравнений эстиматора при наличии особенностей

181

Глава 5. ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

182

§ 13. Принцип разделимости

182

13.1 Постановка задачи

183

13.2 Априорно гарантирующее управление

184

13.3 Оптимальная обратная связь по выходу

185

13.4 Гибкая оптимальная обратная связь

186

13.5 Принцип разделимости

187

§ 14. Реализация гибкой оптимальной обратной связи

190

14.1 Оптимальный регулятор

191

14.2 Алгоритм реализации гибкой оптимальной обратной связи

192

Литература

194

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры