RUS ENG

Медведев Г.А. Математические основы финансовой экономики. Часть 1

Медведев Г.А. Математические основы финансовой экономики: Учеб. пособие: В 2 ч. Ч. І : Мартингальный подход / Г.А. Медведев. - Мн.: БГУ, 2003. - 287 с.: ил.

ISBN 985-445-869-5

Излагаются основные разделы курсов «Математические основы финансовой экономики» и «Мартингалы и ценные бумаги», касающиеся мартингального подхода к исследованию математических моделей финансовых рынков и процессов, характеризующих свойства изменения цех финансовых активов. Основное внимание уделяется проблеме определения цен финансовых инструментов, включая акции, облигации и финансовые производные в условиях случайного поведения процент ных ставок.

Для студентов высших учебных заведений по специапьности «Актуарная математика», а также для специалистов народного хозяйства, работающих в области финансов.


Оглавление

ОТ АВТОРА

3

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

4

ВВЕДЕНИЕ

5

Глава 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ  

§ 1. Математические и экономические предположения в моделях непрерывного времени

9

§ 2. Процессы с непрерывными выборочными траекториями без редких событий

19

§ 3. Процессы с «редкими событиями» и непрерывными выборочнымх траекториями

36

§ 4. Процессы с «редкими событиями» и разрывными выборочными траекториями

41

Глава 2. МОДЕЛЬ БЛЭКА - ШОУЛСА И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ

 

§ 1. Финансовые производные

50

§ 2. Определение цен опционов. Модель Блэка - Шоулса

52

§ 3. Модель Блэка - Шоулса: вывод Мертона

58

§ 4. Распространение модели Блэка - Шоулса на случай выплаты дивидендов и изменения цены исполнения

70

§ 5. Определение стоимости американских оционов-пут

75

§ б. Определение стоимости опциона-колл «DAO»

78

§ 7. Определение стоимости отзываемого опциона

81

§ 8. Разрывные стохастические процессы изменения цен акций

83

§ 9. Определение стоимости опционов для разрывных стохастических процессов

90

§ 10. Задачи определения стоимости опционов

95

§ 11. Процесс цены актива с произвольной нижней отражающей границей

108

Глава 3. МАРТИНГАЛЫ И АРБИТРАЖ НА РЫНКАХ ЦЕННЬІХ БУМАГ

 

§ 1. Основные определения

116

§ 2. Жизнеспособность и арбитраж

120

§ З. Модели рынка ценных бумаг

125

§ 4. Конечная модель

132

§ 5. Случай днффузионного процесса

134

§ 6 . Другие торговые стратегии

140

§ 7. Обобщения

143

Глава 4. МАРТИНГАЛЫ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ В ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНОЙ ТОРГОВЛИ

 

§ 1. Постановки основных задач

151

§ 2. Конечная теория

161

§ 3. Непрерывная торговля

173

§ 4. Процессы доходности и полумартингальная экспонента

188

§ 5. Многомерная диффузионная модель

190

§ 6. Иллюстративные примеры

198

Глава 5. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК: МАРТИНГАЛЬНЪІЙ ПОДХОД

 

§ 1. Процесс дисконтированной цены облигации как мартингал

206

§ 2. Случай, когда процесс мгновенной процентной ставки адаптирован к броуновскому движению

217

§ 3. Случай, когда мгновенная процентная ставка является диффузионным процессом

227

Глава б. МАРТИНГАЛЬНЪІЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЦЕН ОПЦИОНОВ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭСШЕРА

 

§ 1. Понятие о преобразовании Эсшера

237

§ 2. Нейтральное к риску преобразование Эсшера 2

240

§ 3. Формулы вычисления цен опционов

244

§ 4. Опционы на несколько рисковых активов

251

§ 5. Логарифмы цен акций как многомерный винеровский процесс

257

§ 6. Цены активов, по которым выплачивают дивиденды

260

§ 7. Определение цены бессрочного американского опциона

265

§ 8. Логарифм цены акции как винеровский процесс

271

§ 9. Русский опцион

276

§ 10. Квазинепрерывные выборочные траектории

278

ЛИТЕРАТУРА 2

284

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры