RUS ENG

Альсевич В. В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория

Альсевич В. В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 256 с.

ISBN 5-354-00691-0

Учебное пособие написано на основе курса лекций по математической экономике, читаемого для студентов факультетов прикладной математики и ин­ форматики и экономического Белгосуниверситета. Основное внимание уделяется конструктивным методам исследования линейных моделей теории потребления и производства.

Курс состоит из четырех основных глав: теория потребления, теория производства (фирмы), общее экономическое равновесие, динамические модели экономики. Привлекаемый математический аппарат — в основном линейная алгебра, линейное и выпуклое программирование, векторная оптимизация.

В приложении приводятся основные понятия и утверждения из тех разделов математики, которые необходимо знать для понимания основного курса.

Учебное пособие предназначено для студентов экономико-математических специальностей университетов. Может быть использовано специалистами, инте­ ресующимися экономико-математическими моделями.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

3

ВВЕДЕНИЕ

5

1. Математическая экономика как самостоятельная дисциплина

5

2. Основные этапы становления математической экономики

5

3. Участники экономики и их задачи. Предмет математической экономики

7

Глава 1. ТЕОРИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ

9

§ 1. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ЕЕ СВОЙСТВА

9

1.1. Пространство товаров. Задача потребления

9

1.2. Отношение предпочтения и его свойства

10

1.3. Функция полезности и ее свойства

11

1.4. Функция полезности производственного потребления

12

1.5. Алгоритм вычисления значений функции полезности

14

1.6. Свойства функции полезности производственного потребления

15

1.7. Предельная (маргинальная) полезность

18

1.8. Закон Госсена

20

1.9. Множества предпочтений и непредпочтений. Поверхности безразличия

21

1.10.Норма, предельная норма замещения двух товаров

22

1.11.Функция полезности личного потребления

23

§ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ

25

2.1. Бюджетное ограничение. Допустимое множество потребителя. Бюджетная линия

25

2.2. Постановка задачи оптимального потребления

25

2.3. Оптимальное поведение потребителя в неоклассическом случае

26

2.4. Оптимальное поведение потребителя при ограниченном запасе товаров

29

2.5. Геометрическая интерпретация решения задачи потребления в случае двух товаров

32

2.6. Решение задачи производственного потребления

36

§ 3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ТЕОРИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ

40

3.1. Три типа решений задач потребления

40

3.2. Функции спроса, их свойства

43

3.3. Предельная полезность добавочного дохода (денег)

46

3.4. Геометрическая интерпретация зависимости спроса от бюджета. Кривая "бюджет-потребление"

47

3.5. Геометрическая интерпретация зависимости спроса от цен. Кривая "цена-потребление" и графики спроса

49

3.6. Показатели сравнительной статики. Теорема Слуцкого

50

3.7. Геометрическая интерпретация теоремы Слуцкого

59

3.8. Ценные, малоценные, нормальные товары и товары Гиффина

62

3.9. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары

64

З.Ю.Эластичность спроса. Условия агрегации Курно

65

3.11 .Алгоритм построения оперативного решения для задачи производственного потребления

68

Глава 2. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА (ФИРМЫ)

72

§ 4. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

72

4.1. Пространство факторов. Производственная функция, ее свойства. Маргинальные продукты

72

4.2. Производственная функция задачи анализа способов производственной деятельности (ПФ 3АСПД)

74

43. Закон убывающей доходности

77

4.4. Эластичность производства

78

4.5. Норма замещения. Предельная норма замещения

80

4.6. Эластичность замещения

81

4.7. Геометрическая иллюстрация показателей производственных функций

82

4.8. Кривые продукции, среднего и предельного продуктов (фондоотдачи). Три стадии производства

84

4.9. Примеры производственных функций, их характеристики

88

§5. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИРМЫ

95

5.1. Неоклассическая задача фирмы и ее решение

95

5.2. Решение ЗАСПД в случае ограниченных интенсивностек:. Основной вывод

96

5.3. Исследование ЗАСПД в неоклассической постановке. Основные выводы

98

5.4. Задачи краткосрочного планирования. Основные выводы

102

5.5. Двухфакторная модель ЗАСПД

105

5.6. Геометрическая интерпретация решения задачи фирмы. Изокванты и изокосты

107

5.7. Решение ЗАСПД с использованием кривых продукции

108

5.8. Определение оптимального выпуска продукции через доход и кривые издержек

110

5.9. Кривые предельных и средних издержек

114

§ 6. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ТЕОРИИ ФИРМЫ

115

6.1. Функции спроса на затраты и функция предложения выпуска, их свойства

115

6.2. Алгоритмы нахождения минимальной цены на продукцию и максимальных цен на факторы, при которых производство не убыточно

116

6.3. Структура оптимального плана. Точки переключения. Алгоритмы нахождения точек переключения и структуры оптимального плана

121

6.4. Показатели сравнительной статики теории фирмы

124

6.5. Поведение оптимального предложения выпуска при изменении цены на продукцию

126

6.6. Поведение оптимального спроса на факторы при изменении цен на них 1

128

6 .7. Зависимость спроса от изменения цен на продукцию и предложения от изменения цен на факторы

129

§ 7. НЕСОВЕРШЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ

131

7.1. Монополия. Цена на продукцию как функция выпуска. Основные свойства функции цены

131

7.2. Монопсония. Цена на фактор как функция затрат. Свойства функции цен

134

7.3. Постановка задачи фирмы в условиях несовершенной конкуренции

135

7.4. Исследование задач фирмы в условиях несовершенной конкуренции

136

7.5. ЗАСПД с линейными функциями цен

140

Глава 3. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

141

§ 8. МОДЕЛЬ ВАЛЬРАСА

142

8.1. Рыночный механизм. Конкурентный рынок

142

8.2. Технологические множества. Функция предложения

143

8.3. Функция спроса

144

8.4. Функции совокупного спроса и совокупного предложения

145

8.5. Законы Вальраса

148

8.6. Конкурентное равновесие

148

§ 9. СУЩЕСТВОВАНИЕ КОНКУРЕНТНОГО РАВНОВЕСИЯ В МОДЕЛИ ЭРРОУтДЕБРЕ

149

9.1. Описание модели Эрроу-Дебре

149

9.2. Лемма Гейла

151

9.3. Свойства функций совокупного спроса и совокупного предложения

153

9.4. Теорема Эрроу-Дебре

154

§10. ЭКОНОМИКА БЛАГОСОСТОЯНИЯ

156

10.1. Экономика благосостояния и задача векторной оптимизации

156

10.2. Оптимум Парето

157

10.3. Конкурентное равновесие и оптимум Парето. Прямая теорема

157

10.4. Оптимальность по Парето и ее связь с конкурентным равновесием. Обратная теорема

159

§ 11. КОНКУРЕНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ В МОДЕЛИ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ

163

11.1. Экзогенные и эндогенные величины

163

11.2. Модель конкурентного равновесия с фиксированными доходами

163

11.3. Конкурентное полуравновесие

164

§ 12. АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН

165

12.1. Паутинообразная модель. Процесс нащупывания

165

12.2. Алгоритм построения полуравновесной цены на рынке одного товара для линейных моделей

167

12.3. Формирование цен для случая нескольких товаров. Метод Самуэльсона

172

12.4. Алгоритм нахождения полуравновесных цен для рынка нескольких товаров в случае линейных моделей обмена

174

Глава 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ

177

§ 13. МОДЕЛЬ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ЭКОНОМИКИ фон НЕЙМАНА

177

13.1. Общие сведения о модели

177

13.2. Сбалансированная производственная программа

178

13.3. Сбалансированная траектория роста

179

13.4. Сбалансированная программа снижения цен

181

13.5. Невырожденное положение равновесия. Луч фон Неймана

184

13.6. Существование равновесия в модели фон Неймана

185

§ 14. МАГИСТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ

191

14.1. Оптимальная траектория

191

14.2. Понятие о магистрали

192

14.3. Простейшая динамическая модель. Теорема Моришимы о магистрали

194

14.4. Построение оптимальных траекторий

198

14.5. Дифференциальные модели экономики

199

ПРИЛОЖЕНИЯ

201

П1. ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

201

П1.1. Матрицы, Основные определения

201

Ш.2. Определители

202

П1.3. Обратная матрица

203

Ш .4. Миноры, главные миноры, ранг матрицы

203

П1.5. Блочные матрицы

203

П1.6. Алгоритм Гаусса обращения матрицы

204

П1.7. Векторное пространство

205

П1.8. Собственные числа и собственные векторы

207

Ш.9. Квадратичные формы

208

Ш.Ю.Теория неотрицательных матриц

209

П2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛП)

211

П2.1. Задача Ж в нормальной и канонической формах

211

П2.2. Графический метод решения

211

П2.3. Базисный план. Базис. Невырожденный базисный план

212

П2.4. Формула приращения целевой функции

213

П2.5. Критерий оптимальности

214

П2.6. Алгоритм решения задач ЛП

214

П2.7. Перваяфаза

216

П2.8. Критерий оптимальности для задач в нормальной форме

217

П2.9. Критерий неединственности оптимального плана

218

ГО.Ю.Двойственные задачи

218

П2.11.Теория двойственности

220

П2.12.3адачинаминимакс

223

П2.13. Приложение ЛП к теории линейных уравнений и неравенств

223

ПЗ. НЕЛИНЕЙНОЕ И ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

223

П3.1. Нелинейное программирование (НП)

223

Ш.2. Выпуклые множества и их свойства

225

ПЗ.З. Выпуклый конус

225

П3.4. Выпуклые функции и их свойства

226

П3.5. Квазивыпуклые функции

227

П3.6. Выпуклое программирование

227

Ш.7. Векторная оптимизация 2

229

П4. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

230

П4,1. Непрерывные функции

230

П4.2. Свойства функций максимума и минимума

231

П4.3. Многозначные отображения

233

П4.4. Теорема Какутани о неподвижной точке

233

П4.5. Полунепрерывность сверху и функция максимума

233

П4.6. Однородные функции. Теорема Эйлера

234

П4.7. Теорема о неявных функциях

234

П5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

235

П5.1. Общие сведения

235

П5.2. Теорема существования и единственности

235

П5.3. Устойчивость

236

ЛИТЕРАТУРА

237

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

239

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры