RUS ENG

Кастрица О.А. Курс высшей математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия, функции одной переменной

Кастрица О.А. Курс высшей математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия, функции одной переменной. Учебное пособие для студентов. - Мн.: БГУ, 2005. - 310 с.

Пособие содержит материал начальных разделов дисциплины «Высшая математика», изучаемой студентами Института бизнеса и менеджмента технологий Белорусского государственного университета. Вместе с необходимым теоретическим материалом приводится значительное число примеров, иллюстрирующих экономический смысл математических понятий и утверждений и технику использования математики при решении конкретных задач. Большое число упражнений, снабженных ответами, позволяет использовать пособие на практических занятиях и при самостоятельном изучении математики.

Для студентов и преподавателей университетов отделений и факультетов экономического направления.


Оглавление

Предисловие

3

Основные обозначения

5

Глава I . Числа и множества

7

§ 1. Отображения

7

Множества (7).Символы (8). Отображения (9).Композиция отображений (11).

 

§ 2. Числа и числовые множества

13

Натуральные числа (13). Рациональные числа (14). Действительные числа (15)

 

. Счетные и несчетные множества (19). Границы числовых множеств (21).

 

Перестановки и сочетания (22).Бином Ньютона (23).

 

Задания для самостоятельного выполнения (24).

 

§ 3. Точки и множества на плоскости и в пространстве

28

Системы координат на плоскости и в пространстве (28).

 

Декартово произведение множеств (31).

 

Задания для самостоятельного выполнения (32).

 

§ 4. Комплексные числа

36

Определение комплексных чисел (36).

 

Алгебраическая форма комплексных чисел (36).

 

Геометрическое представление и тригонометрическая форма комплек сных чисел (38).

 

Задания для самостоятельного выполнения (41).

 

Глава II . Элементы линейной алгебры

43

§ 5. Матрицы

43

Матрицы (43). Линейные операции (45). Произведение матриц (48)

 

. Задания для самостоятельного выполнения (53).

 

§ 6. Определители

57

Определители (57). Свойства определителей (60).

 

Обратная матрица (62). Ранг матрицы (64).

 

Задания для самостоятельного выполнения (65).

 

§ 7. Методы решения систем линейных уравнений

69

Матричная запись линейной системы (69). Использование обратной матрицы (70).

 

Метод Крамера (71). Метод Гаусса (72). Структура решений линейной системы (77).

 

Задача о межотраслевом балансе (78). Задания для самостоятельного выполнения (80).

 

§ 8. Векторы

83

Векторы на плоскости и в пространстве (83). Базис на плоскости и в пространстве (85).

 

Линейная зависимость векторов в пространстве (89).

 

Скалярное произведение векторов (90). Векторное произведение векторов (92).

 

Задания для самостоятельного выполнения (94).

 

§ 9. Векторное n -мерное пространство

98

и-мерные векторы (98). Базис векторного пространства (100).

 

Связь между координатами вектора в разных базисах (102).

 

Линейные отображения векторных пространств (103).

 

Линейные преобразования векторных пространств (106).

 

Задания для самостоятельного выполнения (110).

 

Глава III . Элементы аналитической геометрии

112

§ 10. Прямая

112

Векторное уравнение прямой (112). Прямая на плоскости (114)

 

.Уравнение прямой в общей форме (115). Уравнение прямой в нормальной форме (117).

 

Отклонение точки от прямой (119). Линейные неравенства (121).

 

Задания для самостоятельного выполнения (122).

 

§ 11. Плоскость

127

Задание плоскости (127). Уравнение плоскости в общей форме (129).

 

Уравнение плоскости в нормальной форме (130). Отклонение точки от плоскости (132).

 

Линейные неравенства с тремя неизвестными (132).

 

Задания для самостоятельного выполнения (133).

 

§ 12. Кривые второго порядка

135

Окружность и эллипс (135). Гипербола (137). Парабола (140)

 

. Задания для самостоятельного выполнения (142).

 

§ 13. Преобразование координатной системы

146

Параллельный перенос системы координат (146). Поворот системы координат (147).

 

Упрощение уравнения второго порядка (149). Задания для самостоятельного выполнения (151).

 

Глава IV . Числовые последовательности

153

§ 14. Последовательности

153

Числовая последовательность (153). Бесконечно малые последовательности (155).

 

Задания для самостоятельного выполнения (165).

 

§ 15. Предел последовательности

160

Сходящиеся последовательности (160). Бесконечные пределы (163)

 

.Монотонные последовательности(164). Критерий Коши сходимости последовательности 166)

 

. Задания для самостоятельного выполнения (167).

 

Глава V . Предел и непрерывность

169

§ 16. Функции

169

Функция (169). Элементарные функции (170). Неявное задание функций (176).

 

Параметрическое задание функций (177). Другие способы задания функций (178)

 

. Линейное интерполирование (180). Задания для самостоятельного выполнения (181).

 

§ 17. Предел функции

184

Окрестность точки (184). Предел функции в точке (184). Критерий Гейне (185).

 

Односторонние пределы (188).

 

Пределы на бесконечности, бесконечные пределы и условная арифметика (189).

 

Замечательные пределы (193). Сравнение функций (195).

 

Локально эквивалентные функции (197).

 

Задания для самостоятельного выполнения (198).

 

§ 18. Непрерывность

201

Непрерывность функции в точке (202). Непрерывность композиции (202).

 

Локальные свойства непрерывных функций (202).

 

Функции, непрерывные на множестве (203). Точки разрыва (204).

 

Задания для самостоятельного выполнения (208).

 

Глава VI . Дифференцируемость

210

§ 19. Производная и дифференциал

210

Дифференцируемость функции (210). Дифференциал (213).

 

Арифметика производных и дифференциалов (214).

 

Производная и дифференциал композиции функций (215).

 

Производная обратной функции (217).

 

Дифференцирование основных элементарных функций (218). Бесконечные производные (222).

 

Односторонние производные (223). Задания для самостоятельного выполнения (224).

 

§ 20. Производные и дифференциалы высших порядков

227

Производные произвольного порядка (227). Арифметика производных п-го порядка (228).

 

Производные порядка п основных элементарных функций (228).

 

Дифференциалы произвольного порядка (230).

 

Диф ференцирование функций, заданных параметрически (231).

 

Дифференцирование неявных функций (232). Задания для самостоятельного выполнения (233).

 

§ 21. Приращения функций

235

Стационарные точки (235). Конечные приращения (237). Правила Лопиталя (238)

 

. Эластичность функции (241). Приближенные вычисления (246).

 

Задания для самостоятельного выполнения (246).

 

§ 22. Формула Тейлора

248

Многочлен Тейлора (248). Формула Тейлора (249). Остаточный член формулы Тейлора (250).

 

Основные разложения (251). Использование формулы Тейлора (254).

 

Задания для самостоятельного выполнения (256).

 

§ 23. Монотонность и экстремумы

258

Монотонные функции (258). Монотонность дифференцируемой функции (259).

 

Локальный экстремум (260).

 

Достаточные условия локального максимума и локального минимума (261) .

 

Острый экстремум (265). Глобальный экстремум (266).

 

Задания для самостоятельного выполнения (268).

 

§ 24. Выпуклые функции

270

Определение выпуклой функции (270). Выпуклость дифференцируемой функции (271).

 

Экономический смысл выпуклости (273). Перегибы (273). З

 

адания для самостоятельного выполнения (276).

 

§ 25. Комплексное исследование функции

277

Асимптоты (277). План исследования функции (280). Задания для самостоятельного выполнения (283).

 

Литература

285

Основные формулы

287

Ответы

291

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры