RUS ENG

Харин Ю.С., Жук Е.Е. Математическая и прикладная статистика

Математическая и прикладная статистика: учеб. пособие / Ю.С.Харин, Е.Е. Жук.-Мн.: БГУ, 2005.-279с.:ил.

ISBN 985-485-440-X

Учебное пособие состоит из трех частей. В первой части излагается базовый курс по математической статистике, во второй и третьей - прикладная статистика: многомерный статистический анализ временных рядов.

Для студентов математических и экономических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования. Может быть использовано студентами других специальностей, которые изучают математическую статистику и ее приложения.


Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ  
Предисловие 7
Основные обозначения и сокращения 9
ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ 13
Введение. Предмет математической статистики 14
Глава 1. Теория статистического оценивания параметров 16
1.1.Основные понятия теории статистического оценивания параметров 16
1.2.Выборочная функция распределения, выборочная характеристическая функция, выборочные моменты, гистограмма и их свойства 20
1.3.Порядковые статистики, их свойства и применение в теории статистического оценивания 24
1.4.Ранговые статистики и их свойства 31
1.5.Неравенство информации. Неравенство Крамера - Рао. Эффективные оценки 34
1.6.Метод моментов. Оценки по методу моментов и их свойства 44
1.7.Метод максимального правдоподобия и его свойства 46
1.8.Байесовский метод статистического оценивания параметров 55
1.9.Достаточные статистики и их свойства 59
1.10.Метод наименьших квадратов и его свойства 66
1.11.Интервальное оценивание параметров 77
1.12.Робастное статистическое оценивание 87
Глава 2. Теория статистической проверки гипотез 93
2.1.Основные понятия теории статистической проверки гипотез 93
2.2.Решающее правило Неймана - Пирсона 96
2.3.Байесовское решающее правило 101
2.4.Проверка гипотез о распределении вероятностей. Критерии согласия 105
2.5.Критерий отношения правдоподобия для проверки сложных гипотез 111
2.6.Понятие о последовательном анализе Вальда 114
ЧАСТЬ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ 119
Глава 3. Разведочный анализ и сжатие данных 120
3.1.Статистический анализ данных и его основные этапы 120
3.2.Выборка из многомерных наблюдений как модель статистических данных 121
3.3.Разведочный анализ данных 122
3.4.Проблема сжатия данных. Метод главных компонент 125
Глава 4. Многомерное нормальное распределение и оценивание его параметров 128
4.1.Многомерное нормальное распределение и его основные свойства 128
4.2.Оценки максимального правдоподобия параметров многомерного нормального распределения. Выборочное среднее и выборочная ковариационная матрица 134
4.3.Вероятностные свойства выборочного среднего и выборочной ковариационной матрицы. Несмещенная выборочная ковариационная матрица 136
Глава 5. Исследование зависимостей 143
5.1.Исследование парной зависимости признаков. Выборочный коэффициент корреляции. Z-статистика Фишера и проверка гипотез о значении коэффициента корреляции 143
5.2.Многомерное нормальное распределение: условные распределения и частный коэффициент корреляции 148
5.3.Многомерное нормальное распределение: прогнозирование, функция регрессии и множественный коэффициент корреляции 151
5.4.Выборочные частный и множественный коэффициенты корреляции. Проверка гипотез независимости 155
5.5.Проверка общих гипотез о независимости 165
Глава 6. Проверка гипотез и статистическая классификация 171
6.1.Проверка гипотез о значении вектора математического ожидания. Т2-статистика Хотеллинга 171
6.2.Сравнение векторов математических ожиданий по двум выборкам. Многомерная проблема Беренса - Фишера 179
6.3.Проверка гипотез относительно параметров многомерного нормального распределения 184
6.4.Проверка гипотез относительно нескольких выборок из многомерных нормальных распределений. 187
6.5.Задачи статистической классификации. Оптимальное (байесовское) решающее правило 192
6.6.Статистическая классификация многомерных нормальных наблюдений 197
6.7.Дисперсионный анализ 208
ЧАСТЬ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 211
Глава 7. Основные понятия теории временных рядов 212
7.1.Случайная функция как модель статистических наблюдений в динамике. Классификация случайных функций 212
7.2.Временные ряды и их основные характеристики. 213
7.3.Стационарные временные ряды. Спектральная плотность стационарного в широком смысле временного ряда 216
Глава 8. Непараметрическое статистическое оценивание характеристик стационарных временных рядов 221
8.1.Выборочное среднее стационарного временного ряда и его свойства 221
8.2.Выборочная ковариационная функция стационарного в широком смысле временного ряда и ее свойства 225
8.3.Статистическое оценивание спектральной плотности 228
Глава 9. Параметрический статистический анализ стационарных временных рядов 234
9.1.Временные ряды авторегрессии, скользящего среднего, авторегрессии и скользящего среднего: условия стационарности и ковариационные функции, единое линейное представление 234
9.2.Асимптотическое распределение выборочного среднего и выборочной ковариационной функции стационарного временного ряда 239
9.3.Статистическое оценивание параметров авторегрессионных временных рядов при известном порядке авторегрессии 241
9.4.Оценивание порядка авторегрессии 245
9.5.Прогнозирование стационарных в широком смысле временных рядов 247
Глава 10.Статистический анализ нестационарных временных рядов 255
10.1.Статистический анализ временных рядов с трендом в ортогональном базисе 255
10.2.Статистическое оценивание временных рядов авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего 260
Глава 11.Статистический анализ однородных цепей Маркова 268
11.1.Однородные цепи Маркова. Основные понятия и свойства. Условия стационарности 268
11.2.Метод максимального правдоподобия для оценивания матрицы вероятностей одношаговых переходов и стационарного распределения вероятностей 270
11.3.Проверка гипотез о цепи Маркова 273
Литература 275
Приложение 277
Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры