RUS ENG

Кастрица О.А. Лекции по высшей математике, ч.1.

Кастрица О.А. Лекции по высшей математике, ч.1. Учебное пособие для cтудентов. - Мн.: БГУ, 2008. - 238 с.

Пособие содержит материал начальных разделов дисциплины «Высшая математика», изучаемой студентами Института бизнеса и менеджмента технологий Белорусского государственного университета в первом учебном семестре. Вместе с необходимым теоретическим материалом приводится значительное число примеров, иллюстрирующих экономический смысл математических понятий и утверждений и техни ку использования математики при решении конкретных задач. Большое число контрольных вопросов и упражнений, снабженных ответами, по зволяет использовать пособие для самостоятельного изучения матема тики при дистанционном обучении.

Для студентов и преподавателей университетов отделений и факультетов экономического профиля.


Оглавление

Предисловие

3

Основные обозначения

5

Глава I. Числа и множества

7

Лекция 1. Отображения

7

Множества (7). Символы (8). Отображения (9).

 

Композиция отображений (11). Контрольные вопросы (14).

 

Упражнения для самостоятельного выполнения (15).

 

Лекция 2. Числа и числовые множества

17

Натуральные числа (17). Рациональные числа (18).

 

Действительные числа (20). Счетные и несчетные

 

множества (22)

 

. Границы числовых множеств (24). Перестановки и

 

сочетания (25)

 

. Бином Ньютона (27). Контрольные вопросы (29).

 

Упражнения для самостоятельного выполнения (31).

 

Лекция 3. Точки и множества на плоскости

 

и в пространстве

33

Системы координат на плоскости и в пространстве (33).

 

Цилиндрические и сферические координаты (36).

 

Декартово произведение множеств (39). Контрольные вопросы (41). Упражнения для самостоятельного выполнения (43).

 

Лекция 4. Комплексные числа

47

Определение комплексных чисел (47).

 

Алгебраическая форма комплексных чисел (48).

 

Геометрическое представление и тригонометрическая

 

форма комплексных чисел (49). Контрольные вопросы (54).

 

Упражнения для самостоятельного выполнения (56).

 

Лекция 5. Многочлены и рациональные функции

58

Многочлены (58). Рациональные функции (60).

 

Метод неопределенных коэффициентов (62).

 

Рациональные функции двух переменных (63).

 

Контрольные вопросы (65). Задания для самостоятельного

 

выполнения (66).

 
   

Глава II. Элементы линейной алгебры

68

Лекция 6. Матрицы

68

Матрицы (68). Линейные операции (70).

 

Произведение матриц (73). Контрольные вопросы (79).

 

Упражнения для самостоятельного выполнения (81).

 

Лекция 7. Определители

85

Определители (85). Свойства определителей (88).

 

Обратная матрица (90). Ранг матрицы (93).

 

Контрольные вопросы (96). Упражнения для самостоятельного

 

выполнения (98).

 

Лекция 8. Методы решения систем линейных уравнений .

102

Матричная запись линейной системы (102).

 

Использование обратной матрицы (103).

 

Метод Крамера (104). Метод Гаусса (105).

 

Структура решений линейной системы (110).

 

Задача о межотраслевом балансе (112).

 

Контрольные вопросы (115).

 

Упражнения для самостоятельного выполнения (117).

 

Лекция 9. Векторы

119

Векторы на плоскости и в пространстве (119).

 

Базис на плоскости и в пространстве (121).

 

Линейная зависимость векторов в пространстве (125).

 

Скалярное произведение векторов (127).

 

Векторное произведение векторов (129).

 

Контрольные вопросы (132). Упражнения для

 

самостоятельного выполнения (134).

 

Лекция 10. Векторное n -мерное пространство

138

«-мерные векторы (138). Базис векторного пространства (140).

 

Связь между координатами вектора в разных базисах (142).

 

Линейные отображения векторных пространств (144).

 

Линейные преобразования векторных пространств (147).

 

Контрольные вопросы (152). Упражнения для

 

самостоятельного выполнения (154).

 

Глава III . Элементы аналитической геометрии

156

Лекция 11. Прямая

156

Векторное уравнение прямой (156). Прямая на плоскости (158).

 

Уравнение прямой в общей форме (159).

 

Уравнение прямой в нормальной форме (161).

 

Отклонение точки от прямой (163). Линейные неравенства (165).

 

Контрольные вопросы (168). Упражнения для самостоятельного

 

выполнения (170).

 

Лекция 12. Плоскость

175

Задание плоскости (175). Уравнение плоскости в общей форме (177).

 

Уравнение плоскости в нормальной форме (179).

 

Отклонение точки от плоскости (180). Линейные

 

неравенства с тремя неизвестными (181).

 

Контрольные вопросы (182).

 

Упражнения для самостоятельного выполнения (184).

 

Лекция 13. Кривые второго порядка

186

Окружность и эллипс (186). Гипербола (188). Парабола (191).

 

Контрольные вопросы (195). Упражнения для самостоятельного

 

выполнения (197).

 

Лекция 14. Преобразование координатной системы

200

Параллельный перенос системы координат (200).

 

Поворот системы координат (201).

 

Упрощение уравнения второго порядка (203).

 

Контрольные вопросы (206). Упражнения для

 

самостоятельного выполнения (208).

 

Лекция 15. Поверхности второго порядка

210

Уравнение второй степени (210). Канонические уравнения поверхностей второго порядка (210).

 

Задания для самостоятельного выполнения (221).

 

Литература

222

Основные формулы

223

Ответы

226

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры