RUS ENG

Калитин Б. С. Качественная теория устойчивости движения динамических систем

Калитин Б. С. Качественная теория устойчивости движения динамических систем / Б. С. Калитин. — Мн.: БГУ, 2002. — 198 с.

ISBN 985-445-687-0

В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обла дающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем на метрическом пространстве.

Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся вопросами устойчивости динамических систем. Может быть использова­на для чтения специальных курсов студентам специальности «Прикладная математика».


Оглавление

Предисловие

3

Введение

5

Глава 1.ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА НА МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

 

§ 1. Основные сведения из теории метрических пространств

8

§ 2. Динамическая система

13

Определения и общие свойства

13

Примеры

15

§ 3. Характеристики движений

20

Инвариантные множества

21

Траектории

22

Точки покоя

23

Периодические точки

25

Предельные точки

26

Устойчивость по Лагранжу

28

Минимальные множества

31

Эллиптические множества

32

§ 4. Теория пролонгации

33

Первые пролонгации

34

Псевдопролонгация

39

Полунепрерывность псепдопролонгаций

44

Устойчивость пролонгации

48

Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАМКНУТЫХ МНОЖЕСТВ

 

§ 1. Постановка задач об устойчивости положительно инвариантных множеств

52

Устойчивость по Ляпунову

52

Топологическая устойчивость

54

Орбитальная устойчивость

55

Притяжение

56

§ 2. Псевдоустойчивость

59

Основные определения

59

Критерии псевдоустойчивости

61

§ 3. Изолированность и притяжение

64

§ 4. Устойчивость

66

§ 5. Асимптотическая устойчивость

69

Свойство (А")

70

Область притяжения

71

§ 6. Классификация

73

§ 7. Инвариантность свойств устойчивости при гомоморфизме динамических систем

78

Гомоморфизм динамических систем

78

Инвариантность устойчивости и псевдоустойчивости

80

Инвариантность притяжения и асимптотической устойчивости

85

§ 8. Структура компактных множеств

86

Г л а и а 3. ПРОЕЛЕМА ФЛОРИО — СЕЙБЕРТА

 

§ 1. Постановка проблемы

90

1.1.0 принципе сведения

90

1.1.Задача X . Флорио

92

§ 2. Относительная устойчивость

95

2.1 .Устойчивость

95

Притяжение

95

Асимптотическая устойчивость

96

5-устойчивость

96

§ 3. Равномерная интегральная непрерывность

100

Определение

100

Система неавтономных дифференциальных уравнений

101

§ 4. Решение проблемы для свойства устойчивости

106

Условие Сейберта

106

Устойчивость

110

§ 5. Решение проблемы для свойства асимптотической устойчивости

113

§ 6. Решение проблемы для свойства глобальной асимптотической устойчивости

117

Глава 4. ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

 

§ 1. Притяжение

120

§ 2. Устойчивость

124

§ 3.Асимптотическая устойчивость

128

§ 4. Качественный анализ структуры окрестности инвариантных притягивающих множеств

132

Эллиптические точки

132

Структура окрестности притягивающих множеств

137

§ 5. Структура окрестности инвариантных слабо притягивающих множеств

140

Структура слабо притягивающих множеств

140

Слабое притяжение и нсевдоустойчнвость

142

Слабо притягивающие множества

146

Задача В. В. Немыцкого

150

§ 6. Структура области асимптотической устойчивости

152

§ 7. Относительная устойчивость

155

§ 8. В-уетойчивость

161

§ 9. Проблема Флорио - Сейберта

168

§ 10. Устойчивость замкнутых множеств

171

.Множества типа (В)

171

Множества типа (/.),(£(/)

177

10.3. Задача Флорио – Сейберта для полуасимптотической устойчивости

181

Литература

188

Список обозначений

195

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры