RUS ENG

Ширяев В. М. Кольца с дополнительной операцией суперпозиции

Ширяев В. М. Кольца с дополнительной операцией суперпозиции / В. М. Ширяев. - Мн.: БГУ, 2004. - 276 с.

ISВN 985-485-224-5

Данная монография является первой попыткой обозначить в современной алгебраической литературе еще одно направление исследований мультиоператорных групп - мультиоператорные почтикольца специального вида (в книге они называются m -кольцами) и может иметь приложение в различных областях математики

Адресуется преподавателям, аспирантам и студентам математических спе­циальностей


Оглавление

Предисловие

3

§ 1. Введение. Определения и начальные свойства мультиоперагорных почти колец

7

1.1. Определения и примеры

7

1.2. Гомоморфизмы и идеалы m -колец

8

1.3. Примеры m - колец

14

1.4. Аддитивно простые m -кольца Идеалы m -кольца многочленов

32

§ 2. Многообразие m -колец

39

2.1. Свободные m -кольца

39

2.2. Каноническое представление элементов свободного m -кольца

41

2.3. Копредставления m -колец

49

§ 3. Дифференцирование в m -кольцах

51

3.1. Определение и примеры

51

3.2. Дифференцирование в свободном m -кольце

57

§ 4. Коммутаторы в m -кольцах

61

4.1. Абелевы m -кольца

61

4.2. Взаимный коммутант

62

4.3. Коммутаторы конгруэнции и идеалов

64

4.4. Центр m -кольца

72

4.5. Примеры вычисления центра и коммутанта

76

§ 5. Нормальные ряды. Разрешимые и нильпотентные m -кольца. Прямые разложения

84

5.1. Нормальные и инвариантные ряды

84

5.2. Нильпотентные и разрешимые m -кольца

86

5.3. Прямые разложения Теорема Крулля – Шмидта

89

5.4. Вполне приводимые m -кольца

92

§ 6. Редукты m -колец

93

6.1. Определения примеры

93

§ 7. Модули над m -кольцами. Категория К-модулей

101

7.1. Представления m -колец

101

7.2. Подобъекты в категории К-Mod

102

73 Конгруэнции и идеалы объекта категории К-Mod

103

§ 8. Категория Mod

108

8.1. Нулевые объекты в категории Mod

108

8.2. Ядра и коядра в категории Mod

110

8.3. Нормальность категории Mod

116

§ 9. Неприводимые К-модули

121

9.1. Некоторые свойства К-модулей

121

9.2. Радикал Джекобсона

125

9.3. Циклические К-модули

138

9.4. Неприводимые К-модули

140

9.5. Примеры вычисления радикала Джекобсона

149

9.6. Примитивные m -кольца

164

§ 10. Экстремальные представления m -колец

172

10.1. Категория эффективных m -троек

172

10.2. Экстремальные идеалы К-модуля

175

10.3. Примеры вычисления экстремальных коидеалов

177

§ 11. Представимые m -кольца. Строгие представления. Вложения в простые m -кольца

187

11.1. Представимые m -кольца

187

11.2. Строго Представимые m -кольца

188

11.3. Радикалы алгебр из нормальной категории

190

11.4. Строго представимый радикал

193

11.5. Примеры вычисления строго представимых радикалов

196

11.6. Связь между строго представимыми и простыми m -кольцами

197

11.7. Некоторые свойства простых m -колец

201

11.8. Вложение m -кольца в простое m -кольцо

202

11.9. Примеры полупростых и радикальных классов m -колец

204

§ 12. Минимальные m -кольца

209

12.1. Некоторые свойства минимальных m -колец

209

12.2. Редукгы минимальных m -колец

211

12.3. Некоторые частные случаи

215

12.4. Случай нулевого умножения в минимальном m -кольце

221

12.5. Общий случай

235

12.6. Конечные минимальные m - кольца

246

Литература

263

Предметный указатель

265

Указатель обозначений

273

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры