RUS ENG

Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения

Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения / А. А. Леваков. - Минск: БГУ, 2009. - 231 с.

СКАЧАТЬ монографию (см. ниже)

ISBN 978-985-518-250-5

В монографии изложена теория стохастических дифференциальных уравнений, являющаяся одним из основных средств исследования случайных процессов. Рассмотрены три раздела теории стохастических дифференциальных уравнений: теоремы существования, теория устойчивости и методы интегрирования. Приведены факты из функционального анализа, теории многозначных отображений и теории слу­чайных процессов, на которых основано изложение книги.

Для специалистов в области теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений и их приложений, а также преподавателей, аспирантов и студентов математических факультетов вузов: Библиогр.: 171 назв.

В электронной библиотеке


Оглавление

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

5

ВВЕДЕНИЕ

7

ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

15

1.1. Функциональный анализ

15

1.2. Случайные процессы

24

1.3. Многозначные отображения и многозначные случайные процессы

46

1.4. Полудинамические системы

56

1.5. Дифференциальные включения

59

ГЛАВА 2. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВКЛЮЧЕНИЙ

62

2.1. Теорема существования решений стохастических дифференциальных уравнений

62

2.2. Теорема существования слабых решений стохастических дифференциальных уравнений

73

2.3. Теорема существования β - слабых решений стохастических дифференциальных уравнений

101

2.4. Сильное и слабое существование, потраекторная и слабая единственность для стохастических дифференциальных уравнений и включений

113

2.5. Инвариантные множества. Теорема существования жизнеспособных решений стохастических дифференциальных включений

126

2.6. Теоремы существования решений стохастических дифференциальных уравнений с отражением от границы

139

2.7. Одномерные стохастические дифференциальные уравнения

142

ГЛАВА 3. СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВКЛЮЧЕНИЙ

146

3.1. Зависимость решений стохастических дифференциальных уравнений от начальных условий

146

3.2. Исследование устойчивости стохастических дифференциальных уравнений методом функций Ляпунова

157

3.3. Исследование устойчивости стохастических дифференциальных уравнений по нелинейному приближению

165

3.4. Критерий ограниченности в среднеквадратическом решений линейных стохастических дифференциальных систем

174

3.4. Асимптотическая эквивалентность в среднеквадратическом обыкновенного дифференциального уравнения и возмущенной стохастической дифференциальной системы

182

3.5. Среднеквадратические характеристические показатели стохастических систем

185

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

188

4.1. Элементарные стохастические дифференциальные системы

188

4.2. Уравнения Колмогорова

207

4.3. Дифференциальные уравнения для условных математических ожиданий

212

ЛИТЕРАТУРА

215

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

228

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры