RUS ENG

Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения

 

Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения. Граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В. И. Корзюк. - Минск : БГУ, 2013. - 368 с. –

ISBN 978-985-518-843-9.

Излагается метод энергетических неравенств и операторов осреднения с переменным шагом при изучении корректной разрешимости граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Рассмотрены на примере разных задач сильные и слабые решения, где расширения операторов рассматриваемых соответствующих задач осуществляются в сильной и слабой топологиях.

Библиогр.: 391 назв.

Посмотреть в электронной библиотеке

CONTENTS

ВВЕДЕНИЕ
9
Глава 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА
 
1.1.    Множества и элементы
15
1.2.    Отображения
16
1.3.    Нормированные и гильбертовы пространства
17
1.4.    Линейные операторы
22
1.5.    Линейные функционалы и сопряженные пространства
28
Глава 2. ОПЕРАТОРЫ ОСРЕДНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ШАГОМ
 
2.1.      Пространство квадратично суммируемых функций
33
2.2.      Операторы осреднения Соболева
34
2.3.      Гильбертовы пространства Соболева//(Q)
37
2.4.      Операторы осреднения с переменным шагом
41
Глава 3. СИЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
 
3.1.Из истории развития теории дифференциальных уравненийс частными производными
57
3.2. Определение сильного решения
58
3.3. Первая граничная задача в нецилиндрической области
для гиперболического уравнения второго порядка с выделенной эллиптической частью
64
3.3.1.Гиперболические уравнения относительно заданного векторного поля
64
3.3.2.Постановка задачи
66
3.3.3.Энергетическое неравенство
71
3.3.4.Замыкаемость оператора задачи
77
3.3.5.Существование решения задачи
78
3.4.Другие граничные задачи в нецилиндрической областидля гиперболического уравнения с выделенной эллиптическойчастью
89
3.4.1.      Модификация метода энергетических неравенств и операторов осреднения
90
3.4.2.      Существование и единственность решения задачи
94
 
 
3.5. Линейное гиперболическое относительно заданного поля уравнение второго порядка
102
3.6. Обобщенно-классические решения смешанных задач для гиперболических уравнений
120
 
 
3.6.1.Постановка задач и ограничения
121
3.6.2.Функциональные пространства и формулировка задач
в операторном виде
122
3.6.3.Энергетическое неравенство
124
3.6.4.Существование и единственность обобщенно-классических решений
131
Глава 4. СЛАБЫЕ РАСШИРЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ ЗАДАЧ
 
4.1.      Слабое решение задачи (3.5.1), (3.5.11), (3.5.12)
139
4.2.      Задача типа Дирихле для дифференциального уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами в главной части без производных второго порядка
147
4.3.      Задача типа Дирихле для дифференциальных уравнений третьего порядка с производными второго порядка в главной части
157
4.4.      Граничные задачи для эллиптических уравнений второго порядка
173
4.5.      Уравнения высокого порядка
185
4.6.      Обобщенные решения граничных задач в цилиндрических областях
для уравнения составного типа четвертого порядка
190
4.6.1.Постановка задач
191
4.6.2.Определение обобщенного решения
192
4.6.3.Существование единственного обобщенного решения
196
4.7. Обобщенное решение граничных задач в нецилиндрических областях
для уравнений четвертого порядка составного типа
201
4.7.1.Постановка задачи
202
4.7.2.Определение обобщенного решения
203
4.7.3.Существование и единственность обобщенного решения
207
Глава 5. ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ
ПРОИЗВОДНЫМИ
 
5.1.      Задачи сопряжения гиперболического и параболического уравнений второго порядка
215
5.2.      Задачи сопряжения параболического и полугиперболического дифференциальных уравнений высокого порядка
224
5.3.      Задача сопряжения, описывающая диффузию примесей в кремний
244
5.4.      Задача сопряжения эллиптического уравнения с уравнениями параболического и гиперболического типов
253
5.5.      Задачи сопряжения, описывающие колебания после удара
259
Глава 6. УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
 
6.1.Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором
282
6.1.1.Введение
282
6.1.2.Постановка задач и введение функциональных пространств
282
6.1.3.Энергетическое неравенство
285
6.1.4.Сильное решение
291
 
 
6.2. Задача Гурса для уравнений четвертого порядка с биволновым оператором
293
6.3. Смешанная задача для уравнения четвертого порядка
299
6.4. Другие смешанные задачи для биволнового уравнения
306
6.5. Граничные задачи для уравнений четвертого порядка гиперболического
и составного типов
314
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
344
Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры