RUS ENG

Харин, А. Ю. Робастность байесовских и последовательных статистических решающих правил

 

Харин, А. Ю. Робастность байесовских и последовательных статистических решающих правил / А. Ю. Харин.- Минск: БГУ, 2013. — 207 с. ил.

ISBN 978-985-518-875-0.

Рассматриваются задачи робастного (устойчивого к искажениям модельных предположений) статистического принятия решений в области байесовского прогнозирования и последовательной проверки гипотез. С использованием асимптотических разложений характеристик эффективности - риска прогнозирования, вероятностей ошибочных решений, среднего числа наблюдений до принятия решения - проведен анализ робастности классических решающих правил. Построены новые решающие правила, обладающие свойством робастности к различным типам искажений гипотетической вероятностной модели. Описано использование результатов работы при решении практических задач. Теоретические выводы иллюстрируются компьютерными экспериментами.

Оглавление

Предисловие
3
Основные обозначения
6
Введение
8
Часть 1. РОБАСТНОСТЬ БАЙЕСОВСКИХ ПРОГНОЗИРУЮЩИХ СТАТИСТИК
13
Глава 1. Байесовский подход в статистическом принятии решений
14
Общая гипотетическая модель байесовского прогнозирования
14
Байесовское прогнозирование временных рядов с трендом
18
Байесовское прогнозирование авторегрессионных временных рядов
27
Типы искажений гипотетической модели
39
Характеристики робастности прогнозирования
42
Глава 2. Робастность байесовского прогнозирования при искажениях априорного распределения вероятностей параметров
46
Робастность байесовского прогнозирования при искажениях в С-метрике с весом
46
Робастность байесовского прогнозирования при искажениях Тьюки - Хьюбера
50
Искажения в х2-метрике
54
Случай искажений в L2-метрике
64
Робастность многомерного байесовского прогнозирования при функциональных искажениях в х2-метрике
72
Глава 3. Робастное байесовское прогнозирование при искажениях вероятностного распределения наблюдений
78
Случай искажений Тыоки - Хьюбера условной плотности
78
Робастность байесовского прогнозирования при искажениях совместной плотности в С-метрике с весом
82
Робастность байесовского прогнозирования при х2-искажеииях совместной плотности
85
Робастность многомерного байесовского прогнозирования при совместных искажениях в х2 -метрике
97
Глава 4. Робастность байесовского прогнозирования временных рядов
101
Робастное байесовское прогнозирование временных рядов с трендом
101
Робастность байесовского прогнозирования авторегрессионных временных рядов
104
Результаты вычислительных экспериментов
107
Алгоритмы робастного байесовского прогнозирования и их компьютерная реализация
112
Часть 2. РОБАСТНОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ
115
Глава 5. Последовательный подход в статистической проверке гипотез
116
Особенности последовательного подхода в статистической проверке гипотез
116
Последовательная статистическая проверка простых гипотез
118
Характеристики эффективности последовательных статистических тестов
120
Последовательная статистическая проверка сложных гипотез
121
Глава 6. Вычисление характеристик последовательных тестов проверки простых гипотез
123
Модель независимых дискретных наблюдений
123
Случай произвольного распределения вероятностей наблюдений
125
Случай наблюдений, образующих цепь Маркова
132
Вычислительные эксперименты и их результаты
134
Глава 7. Вычисление характеристик последовательных тестов для сложных гипотез
136
Математическая модель
136
Марковская аппроксимация случайной последовательности Лn
137
Модель независимых наблюдений с гауссовским распределением вероятностей
142
Результаты вычислительных экспериментов
144
Глава 8. Робастность последовательных тестов проверки простых гипотез
146
Модель независимых дискретных наблюдений
146
Анализ робастности для произвольного распределения вероятностей наблюдений
154
Робастность в проверке гипотез о параметрах цепей Маркова
158
Глава 9. Робастность байесовских последовательных тестов
для сложных гипотез
162
9.1.Искажения распределения вероятностей наблюдений
162
9 2.Искажения априорного распределения
166
9 3.Случай совместных искажений
170
Глава 10. Применение последовательных тестов
180
10.1Статистический мониторинг индивидуальной эффективности
Лечения
180
10.2.Статистический мониторинг кластерной структуры заболеваемости
189
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
193

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры