RUS ENG

Калитин, Б. С. Устойчивость неавтономных дифференциальных уравнений

Калитин, Б. С. Устойчивость неавтономных дифференциальных уравнений / Б. С. Калитин. - Минск: БГУ, 2013. - 227 с.

ISBN 978-985-518-936-8.

Изложен метод знакопостоянных функций Ляпунова применительно к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, явно зависящих от времени. Приведен сравнительный анализ результатов разного подхода в формировании теорем метода функций Ляпунова для исследования задачи устойчивости состояний равновесия.

Библиогр. 224 назв.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
3
Список условных обозначений
12
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
 
1.1.Общие свойства дифференциальных уравнений
13
1.2.Равномерная интегральная непрерывность
15
1.3.Предельные множества
20
1.4.Условия Каратеодори
23
5.1.Постановка задач об устойчивости
24
1.5.1.Устойчивость
24
1.5.2.Притяжение
25
1.5.3.Асимптотическая устойчивость
28
1.5.4.Относительная устойчивость и устойчивость множеств
31
1.6.Функции Ляпунова
32
1.6.1. Геометрическая структура поверхностей Ляпунова
34
1.7.Классические теоремы об устойчивости
37
1.7.1.Неавтономныс уравнения
37
1.7.2.Периодические по времени уравнения
40
1.7.3.Автономные уравнения
42
1.8.Теоремы обращения
44
1.9.Полудинамическая система
45
1.9.1.Определения и общие свойства
46
1.9.2.Неавтономное дифференциальное уравнение
46
1.9.3.Автономное функционально-дифференциальное уравнение с запаздыванием
50
1.10.Предельные уравнения
52
1.11.Принцип инвариантности
56
1.12.Предельные уравнения и устойчивость
59
1.12.1.Общие свойства
59
1.12.2.Асимптотически автономные и асимптотически периодические уравнения
63
2. МЕТОД ПРЕДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
 
2.1.Теоремы на основе конструкции динамической системы
66
2.1.1.Предварительные построения
66
2.1.2.Теоремы второго метод
73
2.1.3.Примеры
76
2.2.Теоремы А. А. Косова
83
2.3.Асимптотически треугольные уравнения
91
2.3.1.Системы с асимптотически исчезающими возмущениями
91
2.3.2.Асимптотически треугольные системы
95
2.3.3.Примеры
100
2.4.Теоремы Н. Б. Григорьевой
105
2.4.1. Примеры
108
3. МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ
 
3.1. Теоремы об устойчивости
109
3.1.1.Примеры
120
3.1.2.Частный случай
125
3.1.3.Треугольные системы
126
3.1.4.Каскад взаимосвязанных систем
129
4. МЕТОД СЕЙБЕРТА
 
4.1.Основная лемма
134
4.2.Устойчивость
137
4.3.Асимптотическая устойчивость
139
4.4.Глобальная асимптотическая устойчивость
142
4.5.Неустойчивость
144
4.6.Некоторые следствия
146
4.7.Примеры
147
5. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
 
5.1. Уравнения с неизолированным состоянием равновесия
153
5.1.1.Устойчивость
154
5.1.2.Неустойчивость
158
5.1.3.Множество неизолированных состояний равновесия
161
5.2.5-устойчивость
170
5.2.1.5-устойчивость автономных уравнений
170
5.2.2.5-устойчивость неавтономных уравнений
172
5.2.3.Условие Сейберта и устойчивость
175
5.2.4.Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
181
5.2.5.Постоянно действующие возмущения, ограниченные в среднем
184
5.3. Метод сравнения для задач устойчивости периодических систем
196
6. АВТОНОМНЫЕ УРАВНЕНИЯ
 
6.1.Критерии на основе метода предельных уравнений
206
6.2.Критерии на основе метода декомпозиции
207
6.3.Критерии на основе метода Сейберта
209
6.4.Критерии с производными функции Ляпунова высших порядков
210
6.5.Частные случаи
211
6.5.1.Теорема об устойчивости
211
6.5.2.Устойчивость неизолированных состояний равновесия
212
6.5.3.Треугольные системы
213
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
215

Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры