RUS ENG

Размыслович, Г. П. Геометрия и алгебра. В 5 ч. Ч. 3.

Размыслович, Г. П. Геометрия и алгебра ; учебные материалы для студентов фак. прикладной математики и информатики. В 5 ч. Ч. 3. Линейные и билинейные отображения векторных пространств /Г. П. Размыслович. — Минск : ГУ, 2014.-71 с.

Излагаются основные понятия отображений, линейных отображений и линейных преобразований векторных пространств, билинейные и квадратичные формы.

Предназначены для студентов факультета прикладной математики и информатики, механико-математического факультета, а также может представлять интерес и для студентов технических вузов, где преподается курс высшей математики.

Посмотреть в электронной библиотеке


Оглавление

Предисловие
3
1. Отображения
4
2. Линейные отображения векторных пространств 
6
2.1. Определение. Примеры  
6
2.2. Свойства линейных отображений  
7
3. Изоморфизм векторных пространств  
10
4. Линейные преобразования векторных пространств  
12
4.1. Определение и примеры 
12
4.2. Матрица линейного преобразования 
13
4.3. Действия над линейными преобразованиями 
15
4.4. Связь между матрицами линейного преобразования, записанных в разных базисах пространства 
17
4.5. Подобные матрицы   
18
4 6. Ранг и дефект линейного преобразования  
20
4.7. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования  
21
4.8. Характеристическая матрица. Характеристический многочлен   
25
4.9. Подпространство собственных векторов 
27
4.10. Присоединенные векторы и жорданов базис  
29
4.11. Инвариантные подпространства 
31
5. Билинейные отображения и билинейные формы 
35
6. Квадратичные формы  
38
6.1. Основные определения и понятия   
38
6.2. Эквивалентность квадратичных форм   
39
6.3. Нормальный вид комплексных квадратичных форм  
43
6.4. Нормальный вид действительных квадратичных форм 
45
6.5. Знакоопределенные квадратичные формы  
48
6.6. Приведение действительной квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогональных преобразований 
53
Примеры решения задач  
56
Задачи  
64
Ответы   
67
Литература 
70
Другие сайты факультетаСтруктураОбразованиеМагистратураНаукаМеждународное сотрудничествоСтудентуНИРСАСовет молодых ученыхОлимпиадыАбитуриентуШкольникуЦентр
Компетенций
по ИТ
Microsoft
Imagine Premium
ИсторияИздания факультетаПрофбюро ФПМИПерсональные страницыФотогалереи Газета ФПМыНаши партнеры